前言
我在2022年实习的时候接触了图注意力机制。面试时的考官、也就是后来的带教问我有没有接触过Transformer，我说没有。当时的图注意力机制采用了Additive的实现方式，自己写了一个十分低效的实现，导致模型训练始终比较慢，但是当时被一致认为是新的技术。在面试后不久，我学习Transformer的论文，才接触到Scaled Dot-Production Attention。再后面不久，就是可以称得上“iPhone时刻”的Chat-GPT了。随着大语言模型如雨后春笋般出现和迭代，不断表现或宣传出令人瞠目结舌的智能，人们开始越来越相信一些report中所声称的那样，这些模型是“世界模型”。但是，也有一些相对刺耳（也可能是清醒）的声音警告说，所谓的“世界模型”只不过是在词表示空间内的更高级的一个回归罢了。当人们对一个新事物的了解停留在初级阶段时，往往对其所下的定义千奇百怪。这些不同的理解促进了新事物的飞速扩散和发展，但对工程化的使用益处不大。所以本文的目的是尝试对一些确定性的概念进行梳理，帮助我们更好地理解LLM，思考我们如何把握已有的知识并加以运用，至于悬而未决的部分则留待研究者们去探索吧。
本文对大模型相关原理的阐释很大程度上参考了知名YouTube频道3Blue1Brown的优秀视频，在文中也引用了若干视频截图，在此特别致谢，并推荐大家去看原片。
大模型所立足的“世界”
自然语言处理一直是人工智能的前沿，人工智能为什么能够理解语义？语义怎么在特征空间中表示？
自然语言的基本单位是词，文本、语音都是由词组成的序列。每个词在特征空间中表示为一个向量，大模型在词向量组成的特征空间中训练。可以想象，语义空间是非常复杂的高维空间。因此，可以看到大模型定义的语义空间都具有很高的维度，如Llama 2-7B具有4096的词嵌入维度，GPT-4 则达到12,288，显然，特征空间的维数越高，表示能力越强，但相应地训练成本也越高。
词向量的大小、方向并不是随机的，而是代表着语义。那么，语义的相似性可以用向量的相似性来代替，比如在线性空间中，可以使用余弦相似度或内积来衡量。例如，表示男人（man）和女人（woman）的词向量之间的相似度，比男人和汽车（car）之间的相似性高。另一方面，既然词向量即代表语义，语义之间的加减也应该可以用向量的加减法实现。例如在语义上，（男）演员（actor）和女演员（actress）的差异与男人和女人之间的差异是相同的，那么相应地，在词嵌入的维度上也有：$E_{actress} - E_{actor} \sim E_{woman} - E_{man}$。
一个具有智能的大模型，一定是操作词向量空间的“高手”。经过近两年的飞速发展，虽然模型发布如雨后春笋，但背后的基本模块越发千篇一律，transformer层，与其组成部分注意力层和全连接层，逐渐一家独大。
注意力：大模型的“短期记忆”
理解注意力机制之前，首先要理解其中的三个重要部分：键（Key）、查询（Query）和值（Value），也就是普遍提及的KQV。下面的公式想必已经非常熟悉：
$$Attention(Q, K, V) = Softmax(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})V$$
其中V前面的$Softmax()$部分被称为注意力系数，那么这个公式是在算什么？
让我们举个比较通俗的例子：给你一堆彩虹糖，然后问你绿色彩虹糖的个数是多少？对于人来说，我们一个一个地数出绿色彩虹糖的个数，1、2、3，三个！但是，这背后的智能是怎么运作呢？如何将其原理用代码逻辑表示出来？
从注意力的角度，这个过程大致是这样的：由于仅统计总数，我们可以随意地将这堆糖豆排成一个序列，根据统计绿色彩虹糖的目标，我们沿着这个彩虹糖序列遍历每个糖豆，用“绿色”去匹配每个糖豆的颜色，如果匹配上了，则将总数加1。当把这个彩虹糖序列遍历完了，就有了最终的结果：3。那么，在这个过程中，K是糖豆本身的颜色，V是1，Q是绿色，于是我们的匹配方法是：如果K与Q是相同的颜色，那么对于这个糖豆（序列中的元素）注意力系数就是1，否则为0。于是，经过这个彩虹糖注意力层后，我们能够得到正确的结果。
上面的例子还有一个点，就是所谓的匹配颜色的方法如何实现呢？回顾上一节的内容，语义的相似可以向量化地去描述，比如用内积。不放把我们的语义局限在色彩空间中，那么只需要3个维度：RGB，显然K和Q之间的内积，就可以代表颜色的匹配程度。现在再去看上面的公式，是不是就非常的合理了？
全连接：大模型的“长期记忆”
给LLM一个句子让其扩写：Kobe Brian is a famous ____. 现在的任何一个模型相信都能流畅地续写出basketball player。似乎LLM本身能够并且已经存储了一些知识。
LLM的智能，广泛地存在于权重矩阵中。这里，权重矩阵W、全连接层、线性变换指代的是同一件事情。即使是在注意力层中，K,Q,V也是上一层输出的向量经过线性变换得来。我们知道线性变换是对词向量在特征空间中操作，那么在这个过程中，模型如何进行长期记忆？
实际上，模型的记忆可以通过Transformer的两层全连接层实现，以下给出了一种实现方式，用来说明模型事实上具备这种能力。现在回忆一下，Transformer的全连接模块由两层全连接层和中间的激活层实现，每层全连接实际上进行了如下运算：
$$y = W^Tx + b$$
其中W是[F, F]大小的矩阵，可以理解成F个F特征空间长度的列向量，每个向量的维度F就对应语义空间。
假设Kobe Brian的语义在已经在全连接层中“记忆”了，那么这个语义对应语义空间中的一个向量，不妨假设其恰好是W中的第一个列向量。那么，在经过注意力层进行语义提取的输入x上，隐含着Kobe Brian的语义，那么根据前面讨论的内容，x在Kobe Brian的语义方向上必然有相当大的分量。于是，第一层全连接做的事情就十分清楚了：对于W的每一个列向量，将该向量与x作内积，得到其在方向上的相关性，然后施加一个偏置（b），然后经过激活函数。那么经过全连接层后的每个神经元的值，表征了x在模型内置的每个语义方向上的强度。
那么，第二个全连接层又做了什么呢？这是，我们需要把x拆成一个一个神经元来分析，看每个神经元对最终输出的y有什么贡献？我们发现，如果将W再按照F个长度为F的行向量理解的话，第一个神经元的贡献就是在y中出现了以第一个神经元的大小为强度的第一个行向量的贡献。以此类推，最终的y大致上就是W的每个行向量按照神经元为权重求和的结果。
那么，大模型如何记住关于科比的事实并给出 Kobe Brian is a famous basketball player呢？很简单，只要把第一层全连接的W第一个列向量定义成Kobe Brian的语义，并在第二层全连接层的W第一个行向量定义成basketball的语义，就能把输入的语义转换成我们期望的正确输出的语义。也就是说，两层全连接的列/行向量一一配对，实现了某种记忆机制。是不是很神奇？
自回归：大模型的训练与推理
小结
